DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 1 5 



Si cnlre les noral)res a el b on veiil insercr sSGmoyenncs, 

 on aura \)A\-Q\\\m\m\. x"^' =: (f'!" b . Posons x"'';' f^ b = x^'^ 

 d'oii j"'.^=x'7 combe du i7<= degre, puis x'^"j'\b = a'^'^b; 

 d'ou x'Kjr=i±.b'^, courhe du iG« degre. Si on voulait 

 intercaler 65536 moyenues enlre a el b , leur recherche 

 dependrait d'interseclions de courhes du aSy'' degre. 



Ces solutions geomelriques , au nioyen de rinlerseclion 

 de courbes , sont utiles pour les ju'oblemes de la triseclioii 

 de Tangle, du mesolabe (inslrumenl ancien pour Irouver des 

 moyennes proportionnelles), etc 



Noiivel nscujc des racines du second ordre el d'lm ordre supericur 

 dans I'annlijse. 



■1° Soient deux egaliles a^-{-e' = z\ ba-{-e'-{-(le=ii'(\), 

 entre lesquelles il s'agil d'eliminer e , de telle sorte qu'on 

 jiarvienne a une relation qui ne contienne pas cette lettre et 

 qui soit privee de radicaux. Les deux relations (i) se mettent 

 sous la forme : e^ = z^ — «% Ji^ — b a=e' -j- de (2) ; celles- 

 ci , mullipliees membre a membre , donnent apres la sup- 

 pression du facleur e : f {ji'' — ba)=.{e-{-d) (^z^ — a^), 

 celte derniere , ordonnee par rapport a e , devient : 



e' {n'' — ba)-{-e [ci"— z^) = d{z^—a') (3), nndtipliant 



cette egalite par la deuxieme du groupe (3), on trouve apres 

 avoir supprime e : 



e{n^-ba;-\-{a'-z'){ir~bn)={e+d)d{z'-a')...(^). 

 Si on ne veut pas continuer a suivre la melhode que nous 

 avons indiquee , il suffira de prendre la valeur de e dans la 

 relation (4) ^"i est du premier degre par rapport a e, et de 

 porter cette valeur dans I'egalite (3); le resultat repoudra a 

 la question proposee. 



2*^ La methode precedente est encore applicable , lors- 

 qu'on veut degager une equation de ses radicaux (ou de ses 

 asymetries ). L'exemple suivant que choisit Format , donne 

 une idee ires-nelte de son precede. 



