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Soil i>i(»{>oso tic Iranslbrmer rexpression 



W2 a'-a' -\- \/a'-\-b\iz=d (i) 

 en line autre qui soil privee de radicaux ; la relation ( i ) 

 prend ia iorme s/^.a" — a^ z:z d — ^ a^ -\- b" a ; posons dans 

 celtc dernicre a^ -\- b" a=. e^ (2) , elle deviendra par celte 

 hypothese , et apres qu'on aura eleve ses deux membres au 

 cube 2^" — «^= /^— 3r/'e-|-3(^/c'— e^(3) : ectte derniere, 

 cond)inee avec(2), donne, en faisant I'elimination de e , con- 

 formcment a la melliode precedenle, le resultat demande. 



On voit suffisaninient par cetexemple, que Ferniat fait 

 usage , pour degager une equation de radicaux , d'une me- 

 lliode qui est expliquee dans tons les Iraites elementaires 

 d'algebrc , el que son procede d'eliminalion s'applique aux 

 equations de tons les degres. 



Apres I'exposition succincte de ces procedes , I'illustre 

 geometre remarque que si , dans la solution des questions 

 geometriques , on a souvent a considerer des equations in- 

 determinees, qui represenlent des courbes ou des surfaces, 

 il pent aussi arriver que le probleme comprenne plus d'equa- 

 lions que d'inconnues ; alors le procede d'eliminalion indi- 

 que precedemment conduit a des expressions des inconnues 

 Ires-simples el souvent du premier degre. Si , par exemple , 

 on veut couper une droite a, en deux segments x, a — x, 

 tels que x (a — x)=^m\ si on sail de plus que la relation 

 x''-\-(^a — xyzzik" a lieu, il est clair qu'il y aura une con- 

 dition qui liera k et m , mais que la combinaison des deux 

 equations precedentes permettra d'avoir x au premier degre. 



Si on donne une ellipse et un point -en dehors de son 

 plan , on pourra concevoir un cone dont ce point sera le 

 somniet et Tellipse la base; si on propose de couper ce cone 

 par un plan qui donne pour intersection une circonference , 

 on pourra faire usage de relations en nombre superflu pour 

 simplilier la solution de la question. Si, en effet , on prend 



