i)E l'academie des sciences. 17 



cinq points sur I'ellipse et qu'on les joigne avec le i^ommet 

 du cone, on ol)lien(lra cinq aretes d'nne pyramide pentago- 

 nale , et la question precedente reviendra a coupcr ces cinq 

 aretes par un plan , de telle sorte que les cinq points d'in- 

 tersection soient sur nne circonference. Si on prend un 

 sixieme point sur I'ellipse, el si on le joint avec Ic sommet, 

 celte nouvelle arete percera le plan secant en un sixieme 

 point qui devra aus^i se tiouver sur la circonference. Or, 

 cinq points sont suflisants pour la delerniinalion de I'ellipse, 

 un sixieme point fournira des equations superilues qui sim- 

 plifieronl la question. La ir.eme nietliode s'appliquerail a 

 des courbcs placees snr des cones a bases elliptiques ou 

 paraboliques depassant le second degre. 



L'emploi des equations superflues que Fermat ne fait 

 qu'indiquer, parait pouvoir donner lieu a des recberches fort 

 utiles. 



Nota. — Dans ce dciuier fragment , Fermal nc fait usage ni du 

 signe radical , ni de I'exposant , ni dn signe r::. II emploie les signes 

 -j- , — , Yoici de quelle manierc il ecrit la relation 



\2a^ — n'^-\-'\j,i^-^b-'a=.d: 

 Lat. cub. (2. \na qit — « cub.)-|-L cul). (A.c-j-B^,in A)a?quaric?. 



MifeTHODE POUR CHERCHER LA PLUS GRANDE OU LA PLUS 

 PETITE VALEUR, ET POUR LES TA>GEMTES. 



Principe fondamental : Si unc quanlite cbcrcbee de- 

 pend d'une variable x ^ et si une valeur x^ de cette varia- 

 ble repond a une valeur maximum ou minimum de la 

 quantite cherchee , x^-\-e repondra a la meme valeur de 

 cette quantite, pourvu qu'on suppose I'accroissement inde- 

 termine e infmiment petit. 



!*"■ Exemple : On veut diviser une droite donnee a en 

 deux segments x, a — x, dont le rectangle x (a — x) soil 



k" S.— TOME 111. 2 



