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maximum. Si nous dcsignoiis par x la valeur inconnue 

 qui correspond au maximum , d'apres le principe pose ci- 

 dessus, x-\-e donnera pour le rectangle clierche la meme 

 valeur maximum (jue x. On aura done : 

 x{a— x)^{x-\-e) [a — x—e)\ do cetle egalite on deduit : 

 e (rt— 2x)— e'zro, ou (ci — 2x) — e=:o;maiseetantaussi 

 petit qu'on voudra , la derniere egalite ne peul avoir lieu 



a 

 que SI rt — 2 jczno, ou j:i=— . 



S""" Exemple : La droite a doit etre divisee en deux 

 segments x, (a— x), tels que x'' [n — x) soil un maxi- 

 mum. D'apres le principe , on devra avoir 



x^'^a— x)^=^(x -[- ej (a — X ~ e) ^ etpar suite a:=-^rt. 



5™^ Exemple : Question d'ApoUonius , consideree par 

 Pappus comme tres-difticile. 



{Fig. 2.) Sur une droite OD, on donne deux points 

 M, I ; il s'agit de divisor MI en un point N, tel que le rap- 



, , ON.ND . . . 



port du rectangle . . ^^ ^. soil un mnimium. 



Soit OMrrZ?, MD = z, etMIzrg-; designons le segment 



IN par X . nous aurons : -^ — ■ — ■ qui devra 



' X[g X) ^ 



etre un minimum, et par suite en remplagant x par x-|-e, on 



devra avoir 1 egalite : -^ — '—-^ — ; — -=i—, — , V /^ — ' . 



o x{g — x) {_x + e){g—x — e) 



Faisant disparaitre les denominateurs , ordonnant par rap- 

 port aux puissances croissantes de e, divisant le resultat par 

 e, et egalant ensuite a zero le terme independant de e , on 

 Irouvera : x" (z—h — g)-\-'3.b .z . x — &^g=:o,qui donnera 

 les deux valeurs de x. 



Format fait encore usage d'une methode analogue a celle 

 des maximis et des minimis , pour Irouver les tangentes aux 

 courbes. II I'expose d'une maniere tres-simple pour le cas 

 particulier de la parabole , et il I'applique ensuite a I'cUipse, 



