DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 19 



a la cissoide, a la coiiclioklc, a la cycloide et a la quadra- 

 trice de Dinoslrate. 



( F/g. 5.) !•* Soil unc parahole dont Ic sommet est D, 

 et I'axe DC; par iin point 15 do la courbe dont rordonnee 

 est BC et I'abcisse CD, on vcut niener une tangente a 

 cetle courbe. Supposons la question resolue , et que BP 

 soil la tangente cherchee. Appolons I'abcisse DC , x, et pre- 

 nons une abcisse DI:=:a" — e; si dii point I nous elevens 

 10 perpendiculaire a I'axe et tenninc a la tangente, nous 

 aurons par la coniparaison des triangles BCP, 01 P, 

 BC : 01 :: CP : IP, ou en elevant au carre et represen- 

 tant CB par J, jK^ : p- : : CP' : IP* ; appelons s la sous- 

 tangenlc CP, la proportion prccedente pourra s'ecrire 

 comme il suit : j' : OP : : i^* : {s—ey. Si le point elait sur 

 la parabolc, dont nous supposons Toqualion j'^zzi^px don- 

 nee, on aurait BC' : OP :: CD : ID ou y' : OP :: xix—e. 

 Si done nous regardons e comme assez petit pour qu'on puisse 

 supposer le point , sur la parabole et sur la tangente, la 

 coniparaison des dernieres proportions donnera evidem- 

 ment x : x — e :: s" : (^s — e,"; d'oii e(.y'' — 2sx)-\-e^x=zo, 

 et par suite j" — "isxz^o ou s:=-2x, qui fera connailre 

 la sous-tangenle s et par suite le point P oii passe la tangente 

 au point B de la parabole. 



(Fig. 4.) 2° Soil une ellipse dont le centre est 0, le 

 demi-axe OC = a-, sur cette courbe un point /« dont les 

 coordonnees /«P, oP sont x, ;■, et un point w' tres-rap- 

 proche du point m , place a la fois sur la courbe et la tan- 

 gente ing, dont I'abcisse OP' =^x-{-e. Cberchons comme 

 precedemment la valeur de la sous-tangente Pg = ^, on aura 

 d'abord /iiV' : in' P'^ :: s"" : (5 — e)" ; mais par une propriele 

 connue de I'ellipse T^TP^ : m' P'= : : B P x P C : B P' x P' C , 

 ou par la comparaison des deux dernieres proportions , en 

 remplacant BP, PC, BP' , P'C par leurs valeurs : 



