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{n-\-x) {a — x): (<(-{■ x-\-e) {a — x — e)::s' : {s-ej. 

 Faisanl de cette derniere proportion une ^galite, ordonnant 

 par rapport h e , divisanl par ce facteur , et egalant a zero 

 le terme indcpendant de e , on trouvera Ires - aisement 

 rt» — j:' 



X 



( Fig. 5.) Cisso'ide. 5" Gonsiderons une demi-circonfe- 

 rence EAB dont le centre est o, le rayon r. AmB est 

 une branche de la cissoide ; un de ses points m a pour 

 coordonnees /wP=/, oP = x; le point voisin m' qui se 

 trouve aussi sur la tangente mY au point m, a pour abcisse 

 oV=zx-\-e. Cherchons la valeur s de la sous-tangente 

 PF; les deux triangles /??PF, w'P'F, donneront d'abord, 

 mV^ : m'V'^ :: s"" : {s—ey \ mais par la definition de la 

 courbe P/:PB::PB:Pm, 



d'ou Vm=^-=^ etPm' = 7— - — ^; par suite 



P'ni'''= ~~'^~^i . Ces valeurs, substituees dans I'avant- 

 {r+x+e) 



derniere proportion, donneront 



(r — xf _ (r — X — e) 



. . 5' : (s — e)% qui , mise sous la forme 

 d'une egalite, fera trouver, en suivant les procedes indiques 



-X'' 



ci-dessus , s =. — ; — , facile a construire. 

 ' 2 r-(- X 



( Fig. 6.) Concho'ide. ■i*' Soit kg la ligne asymptotique 



de la conchoide , I son pole , on abaisse du point I une 



perpendiculaire sur Ag, et on suppose, IH=irt, Ho:=&. 



Si on mene du pole des obliques ImB, ILN, de telle 



sorte que au-dessus de la ligne kg, les distances /;iB, LN 



soient egales a ^ , les points N , B apparliendront a la 



courbe. L'abcisse du point N sera oc:=.x\ celle du point 



B, oV-=ix — e: cela pose, la tangente etant NA et la 



sous-tangente v=:cA, on aura NC' : BP' ::^' : (^~e)'. 



