22! MEMOIRES 



(^com-]^m d) .da -.cm. da— ma . e-\-t?id(da — e)::s: s— e; 

 changeons la proportion en egalite, et egalons a zero le 

 coeflicient de la premiere puissance de e , nous aurons : 



(com + Til d). da rd.da . ., • , i 



s=i- ; J — ^ou sz= ■ niais il est aise dcprou- 



rii a -f- in d m a-\-ni d * 



ver pour la circonference qu'on a da : ma-\-nid :: dc : md; 



, rd.dc rd nid ■ , , 



done s-=. j- ou — 1=— — qui i)rouve que la tangente a 



md s (Jc ' ^ ' ^ 



la cycloule est parallele a la corde nic. 



(Fig. 8.) Quadratrice. G" Soit un quart de cercle AB, 

 et deux rayons perpendiculaires AI, IB; pour dccrire la 

 quadratrice on divisera le quadrant AB et le rayon A I en 

 m parties egales ; on joindra le centre I avec une division c 

 du quadrant , el par le point D de la division de merae rang 

 du rayon AI, on menera Dm, parallele a IB, le point m 

 appartiendra a la quadratrice ; et il sera aise de trouver la 

 tangeute mo a cette courbe, par la regie suivante que Fermat 

 deduit de sa mcthode:avec m\ decrivons le quadrant zmf 

 et menons I'ordonnee /«N; cela pose, la sous-tangente No 

 sera donnee par la proportion : Iw :/?iN :: arc /«/: No. 



Fermat , apres ces applications de sa methode des tan- 

 gentes, fait une observation qui est bien importante. 



{Fig. 9.) Si la courbure d'une courbe change en un 

 point H , de telle sorte que , apres avoir ete concave par 

 rapport a I'axe des abcisses elle devienne convexe , la tan- 

 geute au point 11 fera avec cet axe un angle moindre que 

 ceux que feraient des tangentes nienees en des points com- 

 pris entre A et H ; passe le point H , Tangle que fait la tan- 

 gente avec I'axe des abcisses augmentera de nouveau ; par 

 suite, pour le point d'inflexion H, I'expression qui exprime 

 I'inclinaison de la tangeute sur I'axe des abcisses est a Fetat 

 de maximum ou de minimum , consideration qui rendra 

 aisee la determination des inflexions des courbes. 



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