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on trouvera sans peine : x = ^ ^ , on la valeur de I'abclsse 



till centre dc gravite 



Si on faisail lourner le demi-segment CAI autour de 

 I'ordonnce CI, le centre de gravite du solide de revolution 

 diviserait CI en deux parties dans le rapport de 1 1 a 5. 



DE LA QUADRATURE DES HYPERBOLES, DES PARABOLES , 

 ET DE LA TRANSFORMATION DES LIEUX G^OM^TRIQUES. 



'!« Fermat remarque d'abord qu'Archimede ne s'est servi 

 de la consideration des progressions geonietriques que dans 

 son traite de la quadrature de la parabole; partout ailleurs, 

 il fait usage de la progression arithinetique. Cependant , la 

 regie de somniation des termes en nombre infini , d'une 

 progression geomelrique decroissante, fournit des procedes 

 simples pour la quadrature des hyperboles et des paraboles 

 de degre quelconque. Indiquons les principes dont Fermat 

 fait usage : 



1" LEMME. a -.aq : acf : acj^ est une progression geo- 



metrique decroissante et par consequent q<i. Gela pose , 

 designant la somme des termes par s , on aura la propor- 

 tion : la difference de deux termes de rang quelconque est 

 au plus petit des deux termes , comme le premier terme est 

 a la somme de tons les termes qui sont apres lui. Ainsi , 

 par exemple, a — aq : aq wa -.s — a-^ celte formule donne 

 la valeur connue de s. 



S™" LEMME. a:a{\-\-a.]:a{i-\-aLy:a{i-\-a.J est 



une progression croissante; mais a est tres-faible et pent 

 meme devenir infiniment petit. Dans ce cas , la difference 

 de deux termes consecutifs quelconques sera la meme , a un 

 infiniment petit du second ordre pres. 



En effet, la difference des deux premiers termes est <za, 

 celle du troisieme au second est (i+a) a a. qui au second 

 ordre «' pres est encore aa. Les trois premiers termes etant 



