DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 29 



remplagant x par cette valeur, b^ z' ■]-/'=: b'j'> et la soni- 



malion 3 i y xdy n'est autre chose que 3 / z.dj , c'esl- 



a-dire I'aire de la courbe representee par la derniere 

 equation ; mais pour determiner cette aire , nous n'avons 



qu'a poser z=^--j-\ par suite la derniere sommalion sera 



3 /. 



■rly.udy et I'equation de la courbe h^ ic'-\-j'*zzih^j\ 



Mais la sommalion precedente n'est autre chose que 

 - i j''du =- i yudy ; or si nous posons )'z=bt, I'equa- 

 tion de la courbe deviendra u''-\-t'^bt ^ et la somraation 

 3 j tdu. Cette somraation est connue, puisque la der- 

 niere courbe est le cercle qui a pour rayon—; en remon- 

 tant on voit done que la sommation \ j^dx depend uni- 

 quement de la quadrature du cercle. 



Prenons , pour dernier exemple , la question suivante : 

 soil proposee la courbe b^:=x''j-\-b''y : on veut trouver 



son aire ou la sommation j ydx, posons j.bzziz''^ Tequa- 



tion deviendra Z>'' = (x'-|-Z»')z% dans laquelle il s'agit de 



"—T— qui est la merae que \ ydx\ 



mais la sommation / z'^dx depend de 2 / x.z.dz^ posons 



xz=:b.u, d'ou x= — , I'equation deviendra b~ -- u'' -\- z'\ 



Or, la derniere sommation a trouver etant 2 i x.z.dz ou 



2b I u.dz , revient k I'aire du cercle represente par I'equa- 

 tion Z?' = M^-j-z\ Le calcul integral donne, en effet, un arc 

 de cercle pour I'aire de la courbe, b^ = [x''-\-b'')j: II est 

 curieux de montrer par quelle transformation ingenieuse 



