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A- //iH , xy A 64 , , A.3'2\ A //i6 , xV/qn 



de inenie forme que (i) , en posant 



r-l- -^-^ 1= r' et \--r=:x' ' cette nouvelle courbe sera 



>/ ' ay -^ 9 ' A 



rectlfiable comme la courbe (i), et de cette seconde courbe 



on en deduil une troisieme rectifiable , €n conservant lou- 



jours les menies abcisses , el prenant le nouvel arc rectifie 



pour ordonnee , el ainsi de suite a rinfini. 



DES CONTACTS SPII£RIQUES. 



Fermal se propose ce probleme : « trouver une sphere 

 » tangente a quatre spheres donnees ; » il parvienl a sa so- 

 lution, en resolvanl une suite de questions qui sont des cas 

 particuliers du probleme general, par une mclhode analogue 

 a celle dont Viete avait deja fait usage pour les contacts des 

 cercles. On a reproche a Fermat de n'avoir pas Iraite direc- 

 teraent le probleme qui fait le fond de son travail ; mais il 

 faut remarquer qu'en decomposant la question , elle devienl 

 d'une extreme simplicite, et elle n'exige que le secours de 

 la geometrie la plus elementaire. 



1" Determiner une sphere qui passe par quatre points 

 donnes , A , B , G , D. 



{Fig. 17.) Trois points A,B, C, determinent un petit 

 cercle de la sphere et la perpendiculaire om elevee au 

 centre o du petit cercle sur son plan , passe par le centre de 

 la sphere; mais si du quatrieme point D on mene Dm per- 

 pendiculaire a mo, et ioh parallele a Dm il est clair que 

 le plan passant par les droites ih. Dm sera un plan de 

 grand cercle , et que par suite le centre s, d'une circonference 

 passant par les points D, /, h, sera le centre de la sphere. 



2° Determiner une sphere , passant par trois points 

 A, B, C, et tangente a un plan donne." 



