DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 35 



(Fig. 18.) On comiait, comme dans le cas precedent, le 

 petit cercle ABC ct la perpendiciilaire om qui contient le 

 centre dc la sphere; cette ligiie coupe le plan donne en m, 

 et si on abaissc ok perpcndiculaire a ce plan, la droite km 

 sera tangente au grand cercle de la sphere , dont le plan 

 passe par om , ko. Supposons que ef soil I'lntersection de 

 ce plan avec le petit cercle , le grand cercle tangent a km 

 passera paries points e et /'. Vouv Irouver le point de con- 

 tact, c'est-a-dire un qiiatrienic point de la sphere, il suffira 

 de mener par les deux points e, / une circonference tangente 

 a la droite k ni , problerae tres-simple. 



(F/g-. 19.) 5° Determiner une s|)here passant par trois 

 points A , B, C, et tangente a la sphere du rayon ig. Faisant 

 les constructions precedentes , il est clair que le contact des 

 deux spheres aura lieu sur la ligne si qui joint le centre 

 cherche s avec /; mais ej etant parallele a iiti^ le plan 

 imo du grand cercle coupera les deux spheres suivant 

 deux cercles tangents. Par suite , pour trouver le centre s, 

 il faudra, par les points e, /, mener une circonference tan- 

 gente a la circonference ig^ probleme connu. 



4" Trouver une sphere tangente a quatre plans donnes. 



S" Determiner une sphere qui touche trois plans P, P', P" 

 et qui passe par un point donne A , on menera deux plans 

 qui divisentles diedres PP', PP" en deux parties egales , 

 et on trouvera une droite m passant par le centre de la 

 sphere cherchee ; si du point A on abaisse , Ao perpcndi- 

 culaire a cette droite, la circonference de rayon Ao sera 

 sur la sphere , qui sera determinee par le 2°, puisque cette 

 sphere passera par trois points quelconques de la circonfe- 

 rence , et quelle sera tangente a un des plans P, P' , P". 



6° On veut determiner une sphere tangente a trois plans 

 et a une sphere donnee. 



{Fig. 20.) La sphere a [tour centre i et pour ravon ic. 



