3G MEMOIRES 



Nous menerons trois plans A, A', A" paralleles aiix plans 

 donnes , et qui en soienl distants du rayon ic\ cela fait, 

 nous construirons une sphere tangenle aux trois plans 

 A , A' , A" et passant par le point i. Le centre o de cette 

 sphere sera aussi le centre de la sphere cherchee. 



7" On donne deux plans P, P' et deux points A , B ; on 

 veut trouver une sphere tangente aux deux plans et passant 

 par les deux points : le centre de la sphere cherchee sera 

 sur le plan bissecteur du diedre PP' , et sur le plan perpen- 

 diculaire au milieu de la corde qui joint les points A , B. 

 Ces deux plans se couperont suivant une droite m\ par con- 

 sequent, si on mene des points A,B des perpendiculaires 

 sur la droite m, on aura les rayons de deux petits cercles 

 de la sphere ; quatre points pris sur ces cercles rameneront 

 la question actuelle au premier probleme. 



{Fig. 21.) S'^Quelques lemmes tres-simples, qui s'appli- 

 quent egalement a la circonference et a la sphere , sont ne- 

 cessaires pour la solution des cas suivanls : soient deux cir- 

 conferences dont les centres sont 0,0', dans un meme plan ; 

 et un point /> tel que les distances po, po' , soient comme 

 des rayons no, a' o' ; de la proportion po : po' :: ao : a' o' 

 on deduit po-\-ao : po' -\-a' o' : : po — ao : po' — a' o' , 

 on ph:pb' :: pa : pa' \ il serai t facile de voir qu'on au- 

 rait pd : pd' : : pc : pc' pour une secante quelconque 

 pcdc'd'; celle propriete a aussi lieu pour deux spheres. 

 Ma\spc.pd=pa.pb,pc' .pd' =pa' .pb'; multipliant ces 

 egalites membre a membre et tenant compte des proportions 

 etablies, on verra qnepc.pd' =pa.pb' et p d.p d =/» h.p a' . 



(F/g. 22.) Soient deux spheres de centre y-, xei vmxjin' , 

 la ligne qui joint leurs centres ; supposons que le point v 

 est tel que vx -.vy:: xin : yu}! \ tirons une droite quel- 

 conque c^^^, telle que vm' .vinz=.vs.vt. Cela pose, faisons 

 passer par les deux points t , s une sphere quelconque qui 



