DE l'academie des scik?ices. 37 



louche la sphere de centre j" au point A' ; on pourra conclure 

 qu'elle louchera aussi \a sphere de centre x au point k ; 

 car il est evident que i>k' .i>k=:v m' .vm:=vs.i^t. Si la 

 sphere ne passait pas au point A', mais par excmple au point 

 z, on aurait alors vk' .vzzzzvs.vt , qui serait en contra- 

 diction avec I'egalile precedenle. Or, puisque le contact a 

 lieu en autant de points qu'on voudra infiniment voisins de 

 A' , la sphere passera en une infinite de points contigus au 

 point A ; elle sera done tangente a la sphere de centre jc. 



( Fig. 23.) 9" On a une sphere et un plan ; si du 

 centre o on mene ob perpendiculaire a ce plan, et une 

 secante quelconque fga terminee au plan , et qu'on joigne 

 «6, gd, puisque les angles^, g du quadrilatere ahdg sont 

 droits, on aura , /b./d^z/a.fg; de cette simple observa- 

 tion on pent deduire le theoreme suivant; si par le point/, on 

 tire une secante/^/, de telle sorte que / h .Ji:=zfb.fd , 

 el si par les points h, i on mene une sphere qui louche le 

 plan donne en A' , elle louchera la sphere de centre o en A; 

 car si elle passait en z , comme un cercle de celte sphere 

 pourrail etre mene par les quatre points // , /, z , A' , il en 

 resulterait (\wq fk' .fz-=zfk' .jk^i^fb.fd ^ ce qui est 

 absurde ; done, etc., etc 



(/^/g-. 24.) 10" Determiner une sphere qui louche le plan 

 ab ., la sphere of/, el qui passe par deux points m, h. 

 Abaissons sur le plan la perpendiculaire eodb^ et apres 

 avoir joint h e, cherchons un point g tel que eb.edz=eh.eg. 

 Cela pose, si nous faisons passer par les trois points g, h, m 

 une sphere tangente au plan ab; en vertu du lemme du 9**, 

 la sphere qui louchera le plan en un point A' louchera aussi 

 la sphere od en un point A. 



(Fig. 25.) li" Soient deux spheres de centre o, o' et 

 de rayon ob^ o' b\ et deux points m, h ; on veut trouver 

 une sphere qui , passant par les points m , h , louche les 



