38 MEMOIRES 



sphh-es donnees. ^av ph on cherche un point §•, lei que 

 ph.p^-=.ph' .pa, par les trois points /«, /? , g, on fait 

 passer line sphere tangente a la sphere o' h' ( probicme 5°), 

 si le point de contact est par cxemple A' , la sphere de rayon 

 oh sera toucheo an point k. En effet, d'apres le lemnie 8", 

 ph' .pa:^pk' . pkzuph . pg (le point p est determine 

 par la proportion po -.po':: oa : o' a' ) le cercle de la sphere 

 determine par les deux droites jw/z , pk' passera done en k, 

 et comma on pourrait faire le meme raisonnement pour tons 

 les points contigus a k* , on conclut que k sera un point de 

 contact. 



{Fig. 2G.) l^** On donne un point /^ , une sphere of\ 

 et deux plans c« , ah\ on veut determiner une sphere qui 

 passe par le point h et qui soit tangente aux deux plans 

 et a la sphere donnee. Jc prends sur hf\ un point g- tel que 

 fh.fe=.fh.fg. Je fais ensuite passer par les deux points 

 /i , g une sphere tangente aux deux plans <?^ , ab ^ il est 

 clair que d'apres le 9° elle touchera la sphere donnee en A' , 

 si elle touche le plan a h en k' . Si on veut determiner une 

 sphere tangente a trois spheres donnees et passant par le 

 point h , joignant les centres o' o de deux des spheres 

 donnees (fig. 25), determinant le point p comme dans le 

 cas de celte figure et joignant le point p avec // , on deter- 

 minera g- par la condition pk .pg=pb' . pa; si par les 

 points g, h on mene une sphere tangente a la sphere de 

 centre o' , et a la troisieme sphere donnee , elle sera aussi 

 tangente a la sphere de centre o. 



13" Trouver une sphere tangente a deux plans P, P' et 

 a deux spheres de rayons R , r; on mene deux plans A, A' 

 distants de P, P' de la quantite r, on diminue le rayon R 

 de r, el on reduit la sphere de rayon r a son centre. Si on 

 trouve une sphere tangente aux deux plans A , A' , a la 

 sphere de rayon R — r et passant par le centre de la sphere 



