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de rayon r, on aura par cette fausse position le centre de la 

 sphere chercliee. 



14° Determiner une sphere langente a irois spheres de 

 rayons R,r, /-' et au plan P. R>r>r', on reduira la 

 sphere de rayon r' a son centre , on menera un plan A 

 parallele a P el distant de /' ; enfin on cherchera une sphere 

 langente au plan A aux spheres de rayons R— r', r — r' 

 et passant par le centre de la troisieme sphere ; par cette 

 fausse position le centre de la sphere cherchee sera Irouve. 



IS*' On donne quatre spheres dont les rayons sont R, r, 

 r' , r", et on veut determiner une cinquieme sphere qui 

 leur soil tangente. Supposons R>r>r' >r", reduisons la 

 quatrieme sphere donnee a son centre , et considerons trois 

 spheres concentriques aux premieres, et dont les rayons soienl 

 R — r", r— r" , r' — z'". On dotcrmincra une sphere tangente 

 a ces trois dernieres et passant par le centre de la sphere de 

 rayon r", son centre sera le centre de la sphere cherchee. 



DEUX LITRES d'aPOLLONILS DE PERGE , RfiTABLlS 

 PAR PIERRE FERMAT. 



Pappus affirme qu'Apollonius avail ecrit deux livres sur 

 les lieux plans ; il en donne les cnonces au commencement 

 de son seplieme livre; mais ces enonces sont en termes ohs- 

 curs, et le texle est souvent altere. Fermat, d'apres ces 

 indications , retahlil les deux livres d'ApoUonius , et il 

 demontre geomeiriquement la seriede propositions que nous 

 allons enoncer, supprimant les demonstrations qu'il n'est 

 pas difficile de Irouver. 



I''"' PROPOSITION. On donne une courbe et un point a ; on 

 niene une droite am du point a a un point quelconque de la 

 courhe, et sur atti on prend un point « tel que am soil \i al 

 dans un rapport constant ; Irouver le lieu du point /. Fermat 

 construit le lieu lorsque la courbe donnee est un cercle. 



