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2® PKOPOSiTiON. On donne un point a et une ligne courbe; 

 on joint le point a avec un point quelconquc m de la cotirbe 

 par une droite ani\ on prend sur am un point /, tel que 

 ani.ai=k\ k^ ctant une aire donnee ; trouver le lieu du 

 point i. 



5® PROPOSITION. On joint le point a donne avec un point 

 quelconque m d'une courbe donnee , et on niene une ligne 

 a i par le point a , faisant avec a in un angle constant (^ , et 

 telle 4° que ai : am:: q : i , ou 2" que ai.am^zk^\ 

 trouver le lieu du point / dans chacun des deux cas. 



4" PROPOSITION. On donne deux points a, h, et une 

 courbe ; on joint le point a a un point m de la courbe ; par 

 le point b , on mene une droite hi qui rencontre am pro- 

 longe sous un angle donne c , et qui soit telle, 1° que 

 hi:am:: q: i ; 2° que hi . amzzz k\.. trouver le lieu du 

 point /. 



5*^ PROPOSITION. On donne trois lignes indefinies a b , 

 cd, ef\ d'un point / on mene a ces droites trois lignes 

 am, ap, as, qui les rencontrent sous des angles don- 

 nes a, p, y; trouver le lieu du point/, determine de telle 

 sorte que am-\-ap : as :: q : i. 



Nota. — Apollonius applique ces cnonces generaux aux cas par- 

 ticuliers oii les lignes donnees soat des droites ou des circonferences. 



Livre second d'Apollonius. 



i° Sur une ligne droite on prend trois points a, b, c, 

 et en dehors de cette droite un point /, tel que 

 ^^_|_^^ —cl''=k'; k^ etant une aire donnee , le lieu du 

 point i sera une circonfcrence. 



2" Si on prend deux points a et h sur une droite et un 

 point i en dehors, tel que le rapport j-^. soil constant , le 

 lieu du point i sera une circonfcrence. 



