DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 43 



(Fig. 27.) 1° Deux droites on, dc , se coupent en o; 

 on donne deux points <z , ^ , et par ces points on mene deux 

 paralleles he, nf\\ la droite dc, qui coupent la droite on 

 aux points e clj. Cela pose, joignons la droite ae que 

 nous prolongerons jusqu'en d, et la droite //> que nous pro- 

 longerons jusqu'en c. Si de plus on prend un j)oint c quel- 

 conque sur la droite 07i et qu'on mene les droites cw, /?(', 

 qui coupent dc en s et r, le rectangle forme par les deux 

 longueurs cr, ds, vaudra toujours le rectangle forme par 

 les deux longueurs co et od, et par suite le rectangle 

 crx ds sera toujours egal a une aire donnee (quel que 

 soit le point v). 



(Fig. 28.) 2° Considerons une parabole dont beo est 

 un diametre quelconque ; prenons deux points a et 7i fixes 

 sur cette courbe que nous joindrons a un point d mobile sur 

 cette meme courbe par les droites ad, dn; quelle que soit 

 la position des droites a d , n d , les deux segments ob , be 

 qu'elles forment sur un meme diametre auront toujours le 

 meme rapport. 



(Fig. 29.) 5° On donne un cercle et son diametre ad\ 

 on mene une parallele m w a ce diametre , et des points 

 fixes n et m de la circonference , des cordes iib , bin qui 

 se croisent en b ; ces cordes couperont le diametre aux points 

 o, i^, tels que le rectangle aoy.dv aura un rapport cons- 

 tant avec le rectangle av y.do , quelle que soit la position 

 du point b. 



(Fig. 50.) 4° Soit un cercle ich, dont le diametre est 

 ih, le centre d , et dc une perpendiculaire an diametre; 

 prenons sur le diametre prolonge deux points b et « , tels 

 que ai=bk , et sur ce diametre deux points symetriques 

 /, r, tels que di : ai :: dl : li , et dh : hb :: dr : rh. 

 Cela pose , menons la perpendiculaire af au diametre , 

 egale a ac\ menons aussi la perpendiculaire bg-=zaf\ 



