DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 51 



Solution. Soil p la somme des doux nonibres, fj leiir 

 produil. Diophante prcnd pour inconnue x , difference deux 

 nomhres, ct il remarque que le produil donne q=^^~^\ 

 d'oii il deduil x. En general , Diophante ramene I'equation 

 du second dogre a la forme x' = k; el pour cet effet, il fait 

 conslamment usage de celle relalion algebrique qu'il cnonce 

 sur des nombres pariiculiers : T'lrtA')— /«— ^V^ ^ 



XXXI. Trouver deux nombres tels, que-leur somme el la 

 somme de leurs carres fassent des nombres donnes. 



Exemple. La somme des deux nombres sera 20, la 

 somme de leurs carres 208. Un des nombres sera lo-f-iv, 

 I'aulre 10 — n, la somme de leurs carres ; 2 >'-j- 200 = 008 

 ■\=2. '^ ' 



XXXII. Trouver deux nombres tels, que leur somme et 

 la difference de leurs carres fassent des nombres donnes. 



XXXIII. On donne le produil et la difference de deux 

 nombres, trouver ces deux nombres. (Prendre la somme 

 des deux nombres pour I'inconnue. ) 



XXXIV. Trouver deux nombres ayant entre eux un rap- 

 port donne, et tels que la somme de leurs carres soil a la 

 somme des nombres dans un rapport donne. 



Exemple. Le second sera triple du premier n; ce second 

 sera 3 n ; la somme de leurs carres ion' vaudra par exemple 

 cinq fois la somme 4>' lies nombres ; on aura done 

 I o IN '= 20 N , d'oii IS = 2. 



XXXV. Trouver deux nombres en rapport donne tels, 

 que la somme de lours carres alt un rapport assigne avec la 

 difference des deux nombres. 



XXXVI. Trouver deux nombres en rapport donne tels , 



