DE l'academie des scie>(:es. 53 



LIVRE II. 



I. Trouver deux nombres tels , que leur somme soil dans 

 un rapporl donne avec la somme de leurs carres. 



II. Trouver deux nomhres tels, que leur difference soil a 

 la difference de leurs carres daus un rapport donne. 



III. Trouver deux nombres tels , que leur produit soil 

 dans un rapport donne avec leur somme ou avec leur diffe- 

 rence. 



IV. Trouver deux nombres tels , que leur somme soit a 

 la somme de leurs carres dans un rapport donne. 



V. Trouver deux nomhres tels, que leur difference soit a 

 lu difference de leurs carres dans un rapport donne. 



VI. On donne la difference de deux nombres et la diffe- 

 rence de leurs carres. Trouver ces nombres. 



VII. Trouver deux nombres tels, que leur difference soit 

 dans un rapport donne avec la difference de leurs carres , 

 et que cette derniere difference surpasse la premiere d'un 

 nombre donne. 



VIII. IX. Diviser un carre donne en deux autres carres. 



Exemple. Son i6 le carre donne, j'appellerai in* et 

 \6 — N' les carres cliercbes , il reste a trouver n, de telle 

 sorte que 16 — is' soit un carre. Je pose 16— n'^=^2 is— i)' 



0UNt=— . 



OBS. DE FERMAT. Decomposer un cube en deux aulrcs 

 cubes, line quatrieme puissance , et generalement une puis- 

 sance quelconque en deux puissances de meme nam au 

 dessus de la seconde puissance , est une chose impossible , 

 et fen ai assurcmcnt trouve I'admirable demonstration. 

 La marge Irop exigue nc la conlienJrait pas. 



