54 MEMOrRES 



X. Diviser iin nonvhre qui est la somnie de deux carres 

 en deux autres carivs. 



Exemple. Soil le nomhre donnc i3:r=4"i"9i j'appelle 

 (2-)-n)' et faN — Zy les deux carres cherchcs; on dcvra 

 avoir: 4 + 9=(2-f-N)' + (2N— 3)% d'ou n=^. 



OBS. DE FEUMAT. Ihi nombve compose de la sonime de 

 deux cubes ne pourrait-il pas etre decompose en deuoc 

 autres cubes? Cetle queslion difficile na pas etc assurcment 

 connue de Victe , de Bachct, el pcut-etre meme de Dio- 

 phantc; f en ai cependant donne la solution da7is les notes, 

 a la deuxieme question du Livre lY*^. 



XI. Trouver deux carres qui different d'un nombre donne. 

 Exemple. Soit 60 la difference des deux carres, je re- 



presente le premier par n% le second par (N-|-a)% a etanl 

 quelconquc ; leur difference 2 n a-{-a ^ = 60 ; donnant a a des 

 valeurs arbitraires, telles que a^ < 60, on dclcrminera la va- 

 leur N positive. 



XII. A deux nombres donnes, ajouter un nombre in- 

 connu, de telle sorte que les deux sommes soient des 

 carres. 



Exemple. Soient 2 et 3 les nombres donnes , in le 

 nombre cherclie ; d'apres lenonce on aura la double 

 egalite : 3-f-N=:r", 2-|->=J"% d'oii il rcsulte que 

 I ■=zx'' -~y-- = [x—y) {'Tc-\-y), mais i =4--T-je pnis ega- 

 ler X -f / a 4 et x~j ay, d'ou x=:^,j=\ , par suite 



Unc autre solution dispense de la double egalite. Desi- 

 gnons le nombre cherche par n"— 2 , en I'ajoutant a 2 on 

 aura le carre n% en I'ajoutant a 3 on aura N^-f" ' ^^i devra 

 etre un carre. Je pose n^-)- 1 ^=(n — 4/' ^''^u ^=^'T M"' 'C- 

 soudra le probleme. 



