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XIII. On (lonnc deux nombres; on veul en irouver un 

 troisienie tel , qu'etant soustrail de cbacun des deux pre- 

 miers, les deux restes soient des carrcs. 



XIV. Trouver un nombre tel, qu'etant diininuc de deux 

 nondjres donnes, les deux restes soient des carrcs. 



XV. Diviser un nombre donnc en deux parties, et trouver 

 un carre tel, qu'etant ajoute k cliacune d'elles, les deux 

 sommes soient des carres. 



XVI. Diviser un nombre en deux parties, et trouver un 

 carre tel, qu'etant retrancbe de cbacune de ccs parties, les 

 deux restes soient des carres. 



XVII. Trouver deux nombres dans un rapport donne et 

 tels, que s"i on augniente cbacun d'cux d'un carre donne, 

 les deux sommes soient des carres. 



XVIII . XIX. Trouver trois nombres tels , qu'nne fraction 

 de cbacun d'eux , plus un nombre donne etant ajoutes au 

 nombre suivant, les trois resultats obtenus apres ces ope- 

 rations soient egaux. 



Exemple. Les trois nombres doiveut etre tels, que le 

 second etant augniente du -y du premier plus 6, le troi- 

 sienie du -J- du second plus 7 , le premier du -y du troisieme 

 plus 8 , les trois resultals soient egaux. 



XX. Trouver trois carres tels, que la difference du plus 

 grand et du nioyen ait un rapport donne avec la difference 

 du moyen et du plus petit. 



Exemple. Le rapport donne est trois, le plus petit carre 

 sera in% le carre moyen ( n -|- ' 5 comme la difference de ces 

 carres est 2 n-|-i, d'apres la valeur du rapport donne, I'exces 

 du plus grand carre sur le moyen vaudra (2 n-|- i) 3 , le plus 

 grand carre sera done (N-f ))'-|-Gn-|-3. II faul trouver une 



