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12=1 . 12=2 .6=3 .4; pi'cnant pour cliacun dos 



nombres cherches [ Jn, ( jn, ( In, ot 



supposant (pie la somme de ces trois nombres cgale 

 i2N-=:An% toutos les conditions du probleme seront rcni- 

 pbcs; mais la condition qnc la somme des trois nombres on 

 8n soil egale a i2N' exige qu'on ait in = -4-. 



LIVRE ni. 



I. Tronver trois nombres tels , que si de Icnr somme on 

 retrancbe le carre de cliacun d'eux , les trois restes soient 

 des carres. 



Solution. Soit n le premier nombre , 2N Ic second, Sis' 

 la somme des trois nombres ; on satisfait ainsi a deux con- 

 ditions du probleme. Pour satisfaire a la derniere , il faut 

 trouver un troisieme nombre aN tel que 5 n' — a'N^ soit un 

 carre; mais 5 = i -|-4 = 4"~!~^i S6 decomposant ainsi en 

 deux carres, si on prend «= 5-, 5in'' — a^N' = N^-;7- , qui 

 est un carre. Les trois nombres etant n, 2 n, -f-N, il reste a 

 trouver IN , de telle sorte que leur somme ^n soit cgale a 

 5n% d'ou N = -^. 



II. Trouver trois nombres tels , que le carre de leur 

 somme augmente de chacun d'eux fasse un carre. 



Solution. Soit n ' le carre de la somme des trois nom- 

 bres, que nous representerons par 3 n % Sin", i5N%toutes 

 les conditions seront remplies si la somme 26N - des trois 

 nombres est egale a n, ou si in = 7^. 



III. Trouver trois nombres tels , que le carre de leur 

 somme diminue do cbacun d'eux soit un carre. 



Solution. La somme sera 4 ^ , les nombres 7N', 12 n% 



