DE l'aCAOGMIE DES SCIENCES. 59 



iSn"; il faiulra que n satisfasse a la condllion 4n = 34n% 

 d'ou N = ^ . 



IV. Trouver hois nonil)res tols, que le carrc de leur 

 somme etanl souslrait de cliacun d'eux, les restes soicnldes 

 Carres. 



SoluLion. Soil N la somme des nombres que nous desi- 

 gnerons par 2IN%5in% ion", toutcs les conditions du pro- 

 bleme seront satisfaites si n=i7N%ou n=-^. 



V, VI. Trouver trois nombres qui fassent en somme un carre, 

 et qui soient lels que deux quelconques etant ajoules ensem- 

 ble , leur somme surpasse le nombre qui rcsle d'un carre. 



Solution. Designons par (in-|-')' ^^ somme des trois 



nombres ; or on a : (n-|- i)^= [-N -j f- — + ^^'4-— i 



nous prendrons (- n pour le premier nombre, -^ — [- -i- 



pour le second , et n -|- -7- pour le troisieme. Toules les con- 

 ditions seront remplies , comme on pent le verifier, si le pre- 

 mier plus le troisieme moius le second, c'est-a-dire 21s est 

 un carre. On peut pour cct effet prendre n=:8. 



VII , VIII. Trouver trois nombres dont la somme soil un 

 carre et qui soient tels, que la somme de deux quelconques 

 soil aussi un carre. 



Solulion. Posons (>j -f- i ) - pour la somme des trois nom- 

 bres ; nous supposcrons que le premier est 2N-)-Ii la 

 somme des deux autres sera n \ Je poserai ces deux autres 

 nombres egaux a n = — 4n et 4N;toutes les conditions seront 

 remplies si 6n-)- 1 est un carre , par exemple pour n =8. 



IX. Trouver trois nombres en progression arithmetique 

 tels , que la somme de deux quelconques soit un carre. 



Solution. Representons la progression par x , x -}- A' , 

 x-\-il<\ d'apres I'enonce 2X-\-k, 2Jt-|-2A, ■ix-\-?>k 



