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devront etrc dos carros; or ces trois sonimes sont cii pro- 

 gression arilhnietique ; il faiil done Ironver trois carres en 

 progression arilhnietique que nous egalerons a ces somnies 

 partielles : appelons n ^ le premier carre , (n -J- i ) Me second , 

 comme I'exces du second sur le premier est 2 k -[- r ,1c troi- 

 sieme carre devra etre (n-|- i)''-]-:2N-|- i . Determinons n 



par la condition que cette expression soit cgale a (n — 8)\ 



3i , . , , /Si \' 



nous trouverons n = — , et les trois carres seront — , 



10 \ \o J ■> 



( ) -, (~) . I^esegalant a 2 jT-f^' ^ 2a'-]-2 A, 2x-)-3A-, 

 la raison A vaudra (— ] " ( *~) ^ ^t le double de x 

 vaudra le premier carre diminue de la raison. 



X. Trouver Irois nombres tels, qu'en ajoulant a un nombre 

 donne la somme de deux quelconques , les trois resultals 

 soient des carres. 



Solution. Nombre donne 3. Posons pour le premier nombre 

 cberche n^'-j-^n — 6, pour le second sN-f-y , pour le troi- 

 sieme 4 N -|- 1 2 . Toutes les conditions seront satisfaites si 

 2 N 4" 7 -j- 4 '^ H" ' 2 + -^ est un carre , ou si (3 n -|- 2 2 est un 

 carre. Diophante determine is en egalanl cette expression 

 a 100. 



OBS. DE FEiiMAT. Diins la note a la 3'^' 'proposition du 

 \^ livre , notis avons decouvert comment on pput trouver 

 quatre nombres, tels qus la somme de deux quelconques , 

 ajoutee a un nombre donne , fasse un carre. 



XI. Trouver trois nombres tels, que diminuant d'une 

 quantile donnee la somme de deux quelconques , les trois 

 rcsultats soient des carres. 



ocs. DE FERMAT. Lu notc de la troisii'me proposition du 

 livre V, enseignera comment on peat trouver quatre nom- 

 bres tels, que la somme de deux quelconques, diminuce 

 d'un nombre donne , fasse un carre. 



