DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 61 



XII. Trouver trois nombres tels , que les proiluiis de deux 

 quolconques, augnicntes d'un iiombie donne , donnent pour 

 soninies des carres. 



Solution. Le nombre donne est 12, les nombres cher- 



cbes seronl rcpresentcs par 4>' 1 — ;. -j-', deux conditions se- 



ronl reniplies quel que soil n , il sul'fira que le produit n' du 

 premier nombre par le troisieme, augmente de 12 , soit un 

 carre ; on pose N^'-f- ^2=:(^-f3)^ 



XIII. Trouver trois nombres lels , que diminuant le pro- 

 duit de deux quelconques d'un nombre donne, les trois res- 

 tes soient des carres. 



Solution. Nombre donne 10 , nombres cberclies 

 (3o-|--r)'^' — ■> ( ^2-| — 7-J^i *'6ux conditions seront reni- 

 plies ; on determinera n pour que la troisieme condition soil 

 satisfaite. 



XIV. Trouver trois nombres tels , que le produit de deux 

 quelconques , plus le nombre restant , fasse en somme un 

 carre. 



Solution . Prenons le carre n ' -|- 6 n -j - 9 rr ^ ' n -[- 6 ") -|- 9- 

 Si nous supposons que les nombres cbercbes sont n , n -j-6, 9, 

 nne condition du probleme sera remplie. II restera a faire 

 que I o N-)- 6 et i o n -f 5 | soient des carres ; or ces nom- 

 bres (lifTerent de /\S , il faut done les egaler a des carres 

 qui dilFerent de 4''^- H est aise de determiner ces carres , une 

 solution serait 64 el 16, et on posera ioN-)-G=:i6, 

 ioN-{-54 =04. 



XV. Trouver trois nombres lels , que le produit de deux 

 quelconques , moins le nombre restant , fasse pour reste un 

 carre. 



Soliiiion. Premier nombre N, second N 4- 4 1 troisieme 



