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4 N. II fant , pour que tonles los conditions soient satist'aites , 

 que 4^^^ — '^ — 4 ♦^^ 4'^'"}~i^'^ soient des carrcs. Mais 

 ces expressions dilTerent de 4 (4'^~h ' )• S' ^^f*"^ ^'^ ^^^^ 

 le carre de la deini-sonnne des facteurs ou de 3]\-|- — 

 on lestalera a 4 in' + 1 5 n et on trouvera n r:=-^ . Le carre de 

 la demi-diflerence anrail ele egale a 4i^''~i^ — 4- 



XVI. Trouver trois nombres tels , que le prodnit de deux 

 quelconques, plus le carre du nombre restant , fasse en 

 somme un carre. 



Solution. Premier nombre N , second 4 ^ -|- 4 i ^^^i- 

 sieme i. Deux conditions soot satisfaites quel que soil n , il 

 faudra determiner cette inconnue par la condition que 

 i6i\''-|-33 N-j- i6 soil un carre; on egale cette expres- 

 sion ar4!^ — 5)% d'ou N = -4- 1 les trois nombres sont : 



73 ' :3 ' '• 



XVII , XVIII. Trouver trois nombres tels , que le produit 

 de deux quelconques , augmente de la somme des deux 

 memes nombres , fasse un carre. 



Solution. Prenons 4 , 9 , n pour les trois nombres cher- 

 ches. Les deux premiers remplissent la condition demandee ; 

 il faudra ensuite que 5n-}-4 ^t '0N-]-9 soient des carres; 

 or ces carres differeront de 5 n -|- 5 ou de 5 ( n -|- 1 ) , le plus 

 grand des carres aura pour cole la demi-somme des deux 



facteurs ou 1- 3 , le plus petit leur demi- difference 



2, par suite ion-|-9^(^-|-3] , d'ou nz:z28. 



OBS. DE FERMAT. II y a vn probleme de Diophante au 

 livre V^, proposition 5^ , relatif a cette question. Mais Dio- 

 phante a-l-il omis sciemment le probli'me suivant, ou etait-il 

 resolii dans quclquun de ses treize livres. Nous Vignorons. 



