DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 63 



Trouver Irois canes tels , que le produit de deux quel- 



conqaes , ajoute avec leur somme, fasse un carre. Nous pou- 



vons cependant donner line infinite de solutions de cette 



question; par example, les trois carres suicants satisfontau 



, ,. 3 5 o4 3 84 2o iQ ai I / 

 prohleme : — r-^ , .: / , 4- 



' 2 OO 4 O 1 20 3 4*^ 1 



De plus, nous pouvons ctendre plus loin la question de 

 Diophante , car nous aeons resolu cjeneralcment et d'une in- 

 ftnite de mariieres le prohleme suivant : 



Trouver quatre nombres tels, que le produit et la somme 

 de deux quelconques ajoutes ensemble [assent tin carre. 



Chcrchons par la 5^ proposition du livre IIP trois carres 

 tels , que le produit et la somme dedeux quelconques ajoutes 



ensemble [assent un carre : — , — — , -^ sont trois car- 



9 9 9 

 res, r}uon pent prendre pour les trois premiers nombres de 



notre question. Appelons in le quatrieme nombre; les produits 



de N par chacun des nombres precedents ajoutes avec 



la somme de n et de chacun de ces nombres donneront : 



34 , 21 73 , 64 2o5 , u)6 , - 1 , , • 

 — !- N A , -^— N A — — , >■ + -^^ ; et eqalant ces trots 



9 9 9 9 9 9 



quantites a des carres, il en resulte une triple egalite dont 



nous avons donne I' expAicalion a la question 24® du 



livre VI". 



XIX. Trouver trois nombres tels , que si du produit de 

 deux quelconques , on retranche la somme des deux memes 

 nombres, les restes soient des carres. 



Sohuion. Je cbercbe d'abord deux nombres n-{- i et 

 4 N -|- I qui satisfassent a la condition du problerae, c'esl-a- 

 dire que leur produit moins leur somme, ou 4-^"—' soil 

 un carre; on egalera cette expression a (2 in — 2)% d'oii 



^■=z~—. Le premier nombre sera par consequent -rr- , et le 

 second — ; on desicnera ensuite le troisieme nombre in- 



