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connu par n' ot on pinceilcra coiiime dans la proposition 

 precedente. 



XX. Tronvcr doux nombres teis , qne si a ieur prodnit 

 on ajoute Icur soniuR' , on successivemenl chacun dcs deux 

 nombres , les rcsullats soienl des carres. 



Solution. Si un des nombres est n et I'aulre 4 n — i . 'eur 

 produit plus Ic premier sera le carre 4 !^ % ilrestera deux con- 

 ditions, savoir que 4 n ' 4" 3 n — i et que 4 N ' + 4 ^ — i soient 



des carres ; ces carres diflercront de n ou de 4 ^ . -r- 

 Le cote du plus grand carre sera -2 n -}- -o- , el on aura : 

 4 N ^ 4- 4 N - I — ;,2 N -f — J ; par suite, n =—^ , el le se- 

 cond nombre 4 -^^ — ^ =^ — ? • 



XXI. Trouver deux nombres tels , que Ieur produit elant 

 diminue d'un des deux nombres , on de ieur somme , les 

 resullals soient toujours des carres. 



So I fitio/ 1. D\o\th2in\.e pose pour le premier nombre n-{- i, 

 pour le second ^^. 



XXII. Trouver quatre nombres tels , que le carre de 

 Ieur somme , augmenle on diminue successivemenl de cba- 

 cun d'eux , donne pour resultal un carre. 



Solution. Si on a un triangle reclangle dont I'bypolbenuse 

 soil rt el les coles h, c, puisque a^ — b^-\-c\a'±o.bc 

 sera un carre. Pour resoudrc notre probleme, nous pren- 

 drons quatre triangles rectangles de raeme hypollienuse ; cette 

 hypolbenuse mulliplice par n representera la somme des 

 quatre nombres , qui seront les doubles produils des cotes 

 de Tangle droit dans chaque triangle, multiplies par is". Or 

 en decomposant de quatre manieres 65 en deux carres , on 

 formera ([ualre triangles rectangles 65, Sg, 52, on 65, 

 6o, 25, ou 65, Cy^, i6, ou 65, 56, 33. La somme des 



