DE l'aCAOEMIE DES SCIENCES. 65 



nombres sera G5 . n , cliaque nombre 2 x 39 x 5'j . n\ 

 2 x(3o X 25.N\ 2 X 63 X j6. N% 2 x 56x 33.is% leur 



soinme vaudra i 2768 n = G5 n , n =: — ^, , el Ics nom- 



' 12768' 



bres cherches scronl des fractions dont les numerateurs 

 egalenl 1713 6G00, 12675000, i5656oo , 8317600. 

 Le denominateur commun 16 3o2 1824. 



Une forniule generale qui donn« une infinite de trian- 

 gles, sans cesse employee par Diophante , est: 

 {x''—y)''-{-(7Xj'-y=i{x^-\-y'-y; si onconnaitx, y 

 on aura les elements qui determineront les cotes et I'hypotbe- 

 nuse; dans le'probleme actuel I'hypothenuse 65 est donnee 

 et on la decompose en deux carres de quatre manieres , de 

 telle sorte que 65 =:jc^-\-y^. Par suite de la determination 

 de J^, /, les cotes de Tangle droit sont connus. 



OBS. DE FERMAT. Uii noiJibre premier qui surpasse de i 

 tout multiple de 4 , est une seule fois hypothenuse d'un 

 triangle rectamjle f forme de cotes entiersj , son carre deux 

 fois, son cube trois fois , sa quatrieme puissance quatre 

 fois , etc. a tinfini. 



Le m^me nombre premier et son carre sont composes dfune 

 seule maniere de deux carres , son cube et sa quatrieme 

 puissance de deux manieres , la cinquiane et la sixieme 

 puissance de trois manieres , etc. , a I'infini. 



Si un nombre premier, compose de deux carres, est mul- 

 tipliepar un autre nombre premier^ aussi compose de deux 

 carres, le produit se composera de deux manieres de deux 

 carres ; s'il est multiplie par le carre du second nombre pre- 

 mier , le produit sera compose de trois manieres de deux 

 carres, s'il est multiplie par le cube du meme nombre pre- 

 mier, le produit sera compose quatre fois de deux carres, et 

 ainsi jusqu'a I'infini. 



De la il est facile de determiner combien de fois un nom- 



4* S. —TOME HI. 5 



