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bre donne est hypothenuse d'un trimigle rectangle. Considerons 

 tous les nonibres premiers surpassant d'une unite les multi- 

 ples de 4 > ^^'^ 9"^ ^5 • 3 , 17 qui divisent le nombre 

 donne. Si certaines puissances des trois nombres ci-dessus di- 

 visent le nombre donne de telle sorte que 5 entre trois fois 

 comme facteur de ce nombre, i3 deux fois et 17 une fois; 

 prenons les exposants de tous les diviseurs , savoir : 3 ex- 

 posants de 5,2 exposants de 1 3 , 1 exposant de 1 7 ; clas- 

 sons ainsi ces exposants ; 3 , 2 , 1 . Multiplions le premier 

 par le second , doublons le produit et ajoutons la somnie dcs 

 deux (3x2X2-j-3-|-3) on trouvera 1 7. Multiplions 1 7 

 par le troisieme exposant, doublons, et an produit ajoutons la 

 somme 1 7 -|- ^ ? o" trouvera (17X i x 2-{- 1'] -\-i)=z52. 

 Le nombre donne sera I: hypothenuse de 52 triangles rectan- 

 gles. La methode est la mcme, quels que soientles diviseurs 

 et leurs puissances. 



Les nombres premiers restants qui ne surpassent pas 

 'd'une unite un multiple de 4 , quelles que soient leurs puis- 

 sances, naugmentent ni nc diminuent le nombre de solutions 

 de la question. 



Trouver un nombre qui soil hypothenuse , autant de 

 fois quon voudra (^satisfaire a I' equation z^=:x'-|-j"). 

 Cherchons, par exemple, un nombre qui soil 7 fois hypothe- 

 nuse. 7 etant double , on trouvera 1 4 , qui augmente de i , 

 donne 1 5. Les nombres premiers qui divisent 1 5 sont 3 e< 5, 

 retranchons une unite de chacun d^eux , la moitie des restes 

 sera 1,2. Faisons le produit de deux nombres quelconques 

 affectes des exposants 1 , 2 , on satisfera a la question, pourvu 

 que les nombres premiers quon prendra soient de la forme 

 ^r^_|_i J et de la it resulte quon peut aisement trouver le 

 plus petit nombre qui soil hypothenuse autant de fois qu'on 

 voudra. 



Trouver un nombre qui soil compose de deux carres 

 d' autant de manieres quon voudra, soil 10 ce nombre de 



