DE LACAUEMIE DES SCIENCES. 67 



solutions, 20 son double dont les facleurs premiers sonl 

 3, 3 , 5 ; t/c chactaid'enx ulons itne unite, il restera i, 1,45" 

 prenons done trois nombres premiers Csurpassant de i un 

 multiple de quatrej par exemple 5 , 1 3 , in, et multiplions 

 la qnatrieme puissance de I'un par le produit des deux 

 *autres , on aura le nombrc clicrche ; mais pour rcconnaitre 

 combien de fois un nombrc donnc est compose de deux carres, 

 soit ce nombrc doiine 3.jr>. Lcs nombres premiers qui le com- 

 posent sont 5 , 1 3 fchacun d'eux est de la forme 4 ^ -|- i J> l^^ 

 exposants de ces facleurs sont •?.et\, leiir produit ajoutealeur 

 somme donnera 5 qui, avec taddition d'une unite, deviendra 6; 

 sa nioitie 3 , exprime de cimbicn de manicres le nombrc 325 

 pent se decomposer en deux carres. S'il y avait trois expo- 

 sants , tels que 3, 2 , i , i7 faudrait ainsi proceder : le pro- 

 dull des deux premiers ajoute a lew somme donneS; mul- 

 tiplions?) par le froisieme exposant et ajoutons au produit 

 la somme des facteurs (8. i -f- 8 -}- t ) °'^ trouvera fjqui, 

 augmenle de i, donne \S ; sa moitie 9 exprimera de combien 

 de manicres le nombre dont les facleurs premiers (dela 

 forme 4 n -)- 1 ), et affectes des exposants 3, 2 , i , se decom- 

 posera en deux carres. Si le dernier nombre cjui doit etre 

 divise en deux parties egales etait impair, on le diminuerait 

 de I et on prendrait la 7noitie du reste. 



Enfin, proposons-nous la question suivante : Trouver un 

 nombre entier qui, ajoute a un nombre donne, fasse un 

 carre , et qui soil lujpothenuse d'un certain nombre de trian- 

 gles rectangles ; la question est ardue. Proposons-nous par 

 exemple de trouver un nombre qui soit deux fois lujpothe- 

 nuse et ({ui, augmenle de 2, fasse un carre. Le nombre cherche 

 sera 2023 , et il ij en a une infinite d'aulres qui ont la meme 

 propriele, comme 3362^ etc. , etc... 



XXIII. Diviser un nombre donne en deux parties , et 

 trouver un carre qui , diminue de I'une ou de I'autre partie , 

 laisse constaramenf un carre pour reste. 



