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Solution. Soil lo le noiiibre donue, j'appelle lo carre 



cherclie N'-f ^ ^-j- i ; or ce carrc iliiniiuie do 4n ou de 



2 N 4- I , laisse pour restes deux carres , il faut done que 



les deux parlies de lo soienl 4n el 2N-J-1, on que 



•J 

 6n-j- I z= 10, d'ou N = — ; par suile les deux parties se- 



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ront 6 , 4 , ct le carre -r- . 

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XXIV. Diviser un nombre donne en deux parlies , et 



Irouver un carre qui , ajoule a I'une ou a I'autre, donne en 



soninie des carres. 



Solution. Carre cherche N'-faN-f i, nombre donne 

 20 , ses parlies 2N-f-3, 4n-j-8. 



LivRE rv. 



I. Diviser un nombre en deux cubes, donl la somme des 

 coles estaussi donnee. 



Solution. Nombre donne 3^0, somme des coles des 

 cubes 10. Un des cubes sera(N-}-5)\ raulre(5 — n)% 

 leur somme 3on " -j- 230= 370 , d'oii n=3 ; cole du pre- 

 mier cube 7 , cole du second 3. 



II. Trouver deux nombres donl la difference soil ecale a 

 un nombre donne , et dont la difference des cubes soil aussi 

 donnee. 



Solution. Difference des nombres 6 , difference de leurs 

 cubes 504. Le premier nombre sera in + 3 , le second n — 3 ; 

 la difference de leurs cubes 18 N^-j-54 = 5o4 , n=:5; 

 cotes des cubes 8,2. 



Dans le coinmcntaire , Bacliet propose les trois questions siiivautes : 



I" Question. Etant dontics deux cubes, en trouver deux autres 



dont la somme soil egale a la difference des deux premiers. II faut 



de plus que le double du petit cube ne surpasse pas le plus grand 



