DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 69 



i" Qupsliun. Etant doiines deux cubes , en tiouver deux aulres 

 dont la dilTerencc cgalc la somine dcs cubes donncs [a'^ -\- L'^ ■^z. i} — y"^). 



3^ Question. Etanl donncs deux cubes , en tiouver deux autres dont 

 la diiTcrence egale la dilTerence dcs cubes donncs Le double du plus 

 petit cube doit exccder le plus grand ( «^ — /y^=: i} — j^, 2j^> a,'). 



OBS. DE FERMAT. Nous ttvoHS facUcmeiit eUmdu par la re- 

 petition de I'operalion la determination de la premiere ques- 

 tion , et nous avons gencralement construit cette question et 

 les suivantes, ce que Bachet et Viete lui-mcme n avaienl pu 

 accompUr : soient 64 et i ?.5 les deux cubes donnes, il faut 

 en trouver deux autres dont la somme soit egale a la diffe- 

 rence des cubes donnes. Pour la solution de la 3^ question 



ci-dessus , Bachet trouve que les cubes sont — ? — y— et 

 ' ' 250047 



—p — J-. D'apres le mode de leur determination, ces cubes ont 



une difference egale a celle des cubes donnes; mais ces deux 

 cubes trouves par I'operalion de la troisivme question , peu- 

 vent ^tre transportes a la premiere question, puisqiie le 

 double du plus petit ne s^irpasse pas le plus grand. Ainsi 

 etant donnes ces deux cubes , quon en cherche deux autres 

 dont la somme soit egale a la difference des cubes donnes , ce 

 qui est permis par la determination de la question premiere. 

 Mais la difference des deux cubes trouves est , d'apres la 

 troisiejne question, egale a la difference des cubes con sideres 

 d'abord, savoirG^ et i25, par consequent rien n empeche 

 de construire deux cubes dont la somme soit egale a la dif- 

 ference des cubjs donnes 60 et 12^, ce qui, sans aiicun 

 doute, etonnerait Bachet lui-memc(^i). De plus , si ces trois 



(1) En r^surn^ , par la premiere question 125 — 64 = ^:^-+-^') P^'' la 'roi- 

 sieme Bachet trouve uue i-iS — 61 = ■ " " ^^— , on pent cloncsepro- 



^ 35oo47 '5or>47 



poser (le rdsouilre : '''^° - -— = x^ -f- »"^, qui d'apres 1 a forme tin pre- 



2510047 350047 



inier membi-e donnera pour .r et r une solution nouvelle. 



