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questions vont en cercle et sont repetees a I'infoii, on trouvera 

 des sjjstemes en nomhre infini de deux cubes ayant la m^me 

 propriete , car des deux cubes trouves en dernier lieu, dont 

 la somme egale la difference ties cubes donnes, par I'operation 

 dc la seconde question, nous en chercherons deux autres 

 dont la difference egale la somme des derniers , cest-a-dire la 

 difference des premiers, et de cctle difference, de nouveau 

 nous chercherons la somme, et ainsi a V infini. 



Quand on a line relation de la forme «' + //'= c^-j-j', « et h eKani 

 donnes , il est farile de Ironver tout d'ahord une solution en posant 

 a; = aH-aN, yur/z-f-N et disposant de « de maniere a faire dispa- 

 raitre , apres la substitution, h premiere puissance de n ; on tombe 

 alors sur une relation de la forme /3]s' -f-y >i" =o qui donne de suite 



Nuz — — . Fcrraat admet la solution par ce procede des trois ques- 

 tions posees , puis il fait servir cliaque duterminalion , qui change les 

 donnees m , i a la recherche de nouvellcs solutions. 



OBS. DE FERMAT SUR LA TROISIEME QUESTION. La mcthode 



quemploie Bachet pour cette troisieme question nest pas 

 legitime, et nous I'apercevrons par un procede pared a 

 celui dont nous avons fait usage pour la premiere ques- 

 tion. 



De plus, par ce qui a ete dit ci-dessus , nous construirons 

 aisement une question que Bachet a ignoree. Diviserun nom- 

 bre donne compose de deux cubes en deux autres cubes, et 

 cela par une suite infinie d' operations successives , comme 

 nous Savons indique plus Itaut. 



Soient deux cubes S et i , on veut en trouver deux qui 

 aient la meme somme. Par la seconde question , trouvons 

 deux cubes dont la difference egale la somme 9 des cubes 



donnes, ces cubes seront ■^^, 'y^, ei puisque le dou- 

 ble du plus petd excede le pAus grand, la proposition se ra- 

 mene a la troisieme question , qui en fin sera rcduite a la 

 premiere, et le probleme sera resolu. Si on veut une autre 



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