DE t'ACADEHIE: DES SCIENCES. 71 



solulion, la (juestion se ramencra de noarcau a la se- 

 conde , etc. , etc. 



Mais puiir qu'il soil evident que la detennination de 

 la troisieme question nest pas legitime : etant donnes 

 deux cubes Q et i , il faut en trouver deux autres dont 

 la difference egale la difference des cubes donnes ; certai- 

 nemcnt Bachet affirmerait que cette question est impos- 

 sible; cependant les deux cubes trouves par notre methode , 

 dont la difference egale •j ou 8 — i , sont les suivants : 

 2024284625 1981385216 

 6128487 6128487 • 



Bachet resout la troisieme question dans le cas paiticulieroii les cubes 

 donnes sont i 25 et G4 , et il pose i25 — 64 = (<«n — 4j^ — (^ — 5)^, 

 ce qui lui donue, en faisaut disparaitre la premiere puissance de > par 



le moyen de I'indeterminee a; «n — 4=— et nzi:5H . Mais si 



Bachet avait applique son precede aux cubes 8 et 1 que propose Fer- 

 mat , il aiirait fallu poser 8 — 1 rz:(«N — i)^ — (n — 2)^, -et alors on 



aurait trouve «> — 1=-—, n — 2^ 2_ ; ]a seconde quanlitc 



negative ne repond pas au probleme , aussi Fermat fail remarquer que 

 la determination de Bachet est iliegitime. 



III. Trouver un nombre qui, iiiulliplie successivemeiU par 

 un carre el par son cote, donne deux produits tels, que le 

 premier soil la racine cubique du second. 



Solution. Le premier nombre sera — , il sera mulliplie 

 par un carre in ' et par sa racine n, et il faudra que — . n" 

 soit la racine cubique de — . n ou que 8 n soit la racine cu- 

 bique de 8 , ce qui donne N = -r- . Par suite , le premier 

 nombre sera 32, le carre — et sa racine —7- • 



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IV. A un carre inconnu , el a son cote ajouler le meme 



