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nombro, de telle sorte que la premiere somme soil le carr6 

 (le la seconde. 



Solution Le carrc cherche sera n ' , son cote n; ajoutons 

 a I'un et a I'autre 3n% il faudra que 4 n* soil le carre de 



n-J-3n' ou 4n^ = (n-j-3is')', d'ou n =: -tt- • Le premier 



/ • . , I 1 I ^ • . 3 



carre sera — , son cote-^, le nombre a aiouter — . 

 9 3 ' -■ 9 



V. A un carre et a sa racine ajouter le meme nombre , 

 de telle sorte que la premiere somme soil la racine carree de 

 la seconde. 



Solution. Le carre sera in % sa racine n , nombre a ajouter 



4n^ — N, N=— . 



VL A un cube et a un carre ajouter le meme carre , de 

 telle sorte que la premiere somme soil un cube, et la seconde 

 un carre. 



Solution. Representons le cube par n \ le carre par g n % 

 et le nombre a ajouter par i6n% N^-hiGiN^ devra etre 



un cube, je I'egale a 8n '; d'ou n=: — . 



VII , VIII. A un cube et a un carre ajouter le meme 

 carre , de telle sorte que la premiere somme soil un carre 

 el la seconde un cube. 



Solution. Je represente le cube par 5n% le carre par n% 

 le carre a ajouter par 4 n"" ; par I'addilion de ce troisiemc 

 nombre aux deux premiers , on trouve g n ^ qui est un carre , 

 et 5 N° qui doit etre un cube. Je pose 5 n'= in% d'ou n = 5. 

 Les nombres cbercbes sont laS , aS, lOo. 



IX. A un cube et a son cote ajouter le meme nombre, 

 de telle sorte que la premiere somme soil le cube de la se- 

 conde. 



Solution. 8n ' sera le cube , 2 n son cole , le nombre a 



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