DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 73 



ajoutens , on aura Siv^-f N = ^7is\ 01127 — 8=— 7 qui 



ne peut exister , pulsque 27 — 8 n'est pas un carre ; le pro- 

 blemc exige done qu'au lieu de 27 et de 8 nous puissions 

 trouver deux cubes dout la difference soit un carre ; pre- 

 nons les cubes de (« + 1 ) et de a egalons leur difference a 

 ( 1 — »2 rt! ) % d'ou rt = 7 , les cubes seront 343 el 8 1 2 , dont 

 la difference est 1 3 \ Cela pose , nous modilierons nos by- 

 potlieses et nous prendrons pour le cube donne 343 n\ pour 

 sa racine 7 n , el pour le nombre a ajouter n , il faudra que 



343n^ + n = (8n)\ d'ou 7i=-^. Par suite le cube cher- 



cbe sera : -^ , el sa racine-^; le nombre a ajouter 

 2197' i3 



sera -^. 



i3 



X. A un cube et a son cote ajouter le meme nombre, de 

 telle sorte que la premiere somme soit la racine cubique de 

 la seconde. 



Solution. Cube i25 n^, son cole Sn, nombre a ajouter 

 5 1 2. IN ^ — 5 N. II faudra que G'i'-jy^—Ss soil la racine 

 cubique de 5i2N% ou que 637?*^ — 5>' = 8n ; d'ou; 

 ^ i3 1 1 



~~ 637 "" 49 ' ~ n ' 



XI. Trouver deux cubes dont la somme egale la somme 

 des racincs. 



Solution. Cubes a^N^ ^^n\ racines aN, pK,ondevra 



c/ ^ 1 -3 ^ I 



avoir : - — - — =: — , il faut done trouver deux nombres a, S, 



tels que le rapport de la somme de leur cube a la somme de 

 leurs racines soit un carre. Je pose p z=: 2 — a ; par cctte by- 



potbese I'egalite deviendra 4 — 6a+a"=— ^; je remplace 



le second membre par (4a— 2)' nous irouverons alors : 



