DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 75 



miers qui surpassent d'une unite Ic multiple de trois, ou ceux 

 qui sont composes de ces nombres premiers , tels que .-7, 1 3 , 

 19, 37, etc., ou 2 £ , 91 , etc. La demonstration el la cons- 

 truction peuvent etre tirees de notre methode. 



XIII. Trouver deux nombres tels, que le cube du plus 

 grand augmente du plus petit soil egal an cube du plus 

 petit augmente du plus grand. 



Solution. On appelle aN, pN, les deux nombres. La 

 question revienl a trouver deux cubes dont la difference , 

 divisee par la difference des cotes, soit un carre. 



XIV. Trouver deux nombres tels , que , si a cbacun d'eux 

 ou a leur somme , ou a leur difference , on ajoute une unite , 

 la somme soit toujours un carre. 



Solution. Je prends un premier nombre de la forme 

 A°— I =pg ■, et un second (- — -j — i , cbacun de ces nom- 

 bres, ou leur 'somme plus i fait un carre; il reste a les 

 choisir, de telle sorle, que leur difference plus i soit un 

 carre. 



Diophante suppose a=:3n-|-'i ^ = ^% /^ = 9^'-l"^; il 

 faudra que ^n'-)- i8n-}-9 ^^^^ "" carre, par exemple 

 (3 — 3 N ) % ce qui donue Nr= 18 , et les nombres cliercbes 

 seront 3024, 5624. 



XV. Trouver Irois carres tels , que leur somme soit egale 

 a la somme des Irois differences qu'on pent faire en les sous- 

 trayant deux a deux. 



Solution La somme des trois differences vaudra deux 

 fois I'exces du plus grand des trois carres sur le plus petit. 

 Si I est le plus petit carre et (n-|-i)'' le plus grand, le 

 double de leur difference ou 2Is''-1-4n vaudra la somme des 

 trois carres, savoir : i -}-(in-|- ' )' P'^'^ ^^ troisieme carre 

 qui est en consequence N^-j-aN— 2, celte derniere ex- 



