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MCMOIRES 



pression dcvant elre un carre, jo I'egalcrai h ( n — 4) \ d'ou 



N= -§-, par suile les carres seront !^, Hi, r 

 •^ i5 7.5 



XVI. Trotiver trois nombres ids, que ies produils dc la 

 somme de deux quelcouques j)ar Ic nond)re qui resle soient 

 egaux a des nombres donnes. 



Solutlon.Les nombres donnes sont 35, 32, 27 ; le premier 



nombrc cherche sera N,le second-^, le troisieme — , il fau- 



N N 



dra d'abord que n (^^±^^35^ ou quca-j-p = 35,il fau- 

 dradeplusque(N+— )-^ =1: 33 el que (n4-— ^— =27 ; 



N/N '^'n/N ' 



soustrayant ces deux dernieres egalites, on trouve (3 — a =5, 

 par suite p=2o, a=i5. D'ou n = 5. Le premier nom- 

 bre sera 5, le second , le troisieme 4. 



XVII. Trouver trois nombres dont la somme soit un carrd, 

 at qui soient tels que le carre do cliacun, augmente du sui- 

 vant , donne pour somme un carre. 



Solution. Celle de Format est simple. 



OBS. DE FERMAT. On pent peut-etre resoudre cette question 

 avec plus d'clegance. Posons le premier nomhre n, le se- 

 cond 2 N -f- 1 , de telle sorte quavec le carre du premier la 

 somme soit un carre. Snpposons le troisieme compose d'unites 

 et d'un nombre quelconque, mais soumis a cette condition 

 quajoute au carre du second la somme soit un carre; soit 

 par exemple ce ncmbre 4n + 3 (^ o?2 voit en effet que 

 (2 N + 1 ) ' -|-4 ^' "|- 3 = (2 IS -|- 2) V, ces deux dernier s nom- 

 bres satisfont it la question; il restea (aire que la somme 

 des trois nombres, et le carre du troisieme ajoute avec le 

 premier fasse des carres ; la somme des trois ei^ + 7 n , 

 mais la somme du premier nombre el du carre du troisieme 

 est i6n'4-25n-I-9; il en rcsiilte une double egalite dont 



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