DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 77 



la solution cat immediate , si on ramene au meme nomhrc 

 carreles unites carrees de cliaque egalite fon inuUiplicrait la 

 premii'TC par g et la seconde par 4 J. 



Par la m^me voie, la question sera facilemenl etendue a 

 quatre nomhres , et a une infinite; seulcment il faudra [aire 

 en sorte que la somme des unites posce dans cliaque nombre 

 fasse un carre, ce qui est tres-facile. 



XVIII. Trouver trois nombrcs dont la somme soil un 

 carre, et tels que I'exces de chacun sur le nombre qui le 

 suit soil un carre. 



OBS. DE FEP.MAT. Nous uvous fait usttcje pour ce prohlcme 

 du raisonnement emploije dans la question precedente ^ nous 

 le resoudrons ainsi et nous I'etendrons a autant de nombrcs 

 quon voudra. 



XIX. Trouver deux nombres tels , que le cube du pre- 

 mier, plus le second, fasse un cube, et que le carre du se- 

 cond, plus le premier, fasse un carre. 



Solution. Le premier nombre sera n, le second a^— ;N^ 

 11 faudra que (a' — n^ )=■-{- ?s soit un carre; on I'egalera a 



(a^-|-N^)%d'oua^ = j^; il faut trouver pour a^ un cube 

 egal a un carre, on posera a ^ = 64, et n=-4-. 



ID 



XX. Trouver trois nombres tels, que, si aux produits de 

 deux quelconques on ajoute une unite , les sommes soienl 

 des Carres. 



Solution. Le premier nombre N-f 2 , le second n, letroi- 

 sieme 4n-|-4- 



ODS. DE FERMAT. Proposons-uous dc trouvcr trois Homhrcs 

 tels, que le produit de deux quelconques aikjmente de i 

 fasse un carre, etque, de plus, chacun d'euoo augmente de 

 I fasse on somme un carre. 



