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Nous joindrons ici la soUUiun de cette question , et deja 

 elleesl trouvee. Etahlissons la solution indefinie de la pre- 

 sente question, de telle sorte que les unites detenninees du 

 premier et du troisieme nombre etant augmentces de i [as- 

 sent des canes. Prenons par exemple les trois nombres inde- 



termines r^ in -I--^ , n et^lL. ^a. [[ est clair que cette 



solution indefinie satisfait aux conditions de cette seconde 

 question. 



II rested [aire que chacun des trois nombres, augmente 

 de 1 fasse un carre , et il en resulte une triple egalite, dont 

 la solution sera immediate , puisque le nombre d' unites des 

 trois nombres indefinis , augmente de i , fait un carre. 



XXI. Trouver qualre nombres tels, que si on les inulti- 

 plie deux a deux , et si a chaque produit on ajoule une unite, 

 les sommes soient des carres. 



Solution. Premier nombre in-|-2, le second n , le troi- 

 sieme 4 N -f 4 1 Is quatrieme 9 n -\-Q. Toules les conditions 

 seront satisfaites si Ic produit du premier par le quatrieme 

 plus 1, donne un carre; ou si 9IN'+24n-)-i3 egale un 



carre , par exemple ( 3 n — 4)% d'oii in=: yg-- 



OBS. DE FERMAT. Soicut trouves trois nombres quelcon- 

 ques , de telle sorte c[ue le nombre qui vaudra le produit de 

 deux de ces nombres plus i soil un carre. Soient ces nombres 

 3 , 1,8, cherchons-en un quatrieme tel , que son produit 

 par chacun des trois premiers , pris separement en ajoutant 

 I , fasse un carre. Soit n ce quatrieme nombre , il faudra 

 done que 3n-|-i, in+i, 8in-|-i soient des carres , et de Id 

 resulte une triple egalite dont la solution est due a noire in- 

 vention. Voyezce que nous avons annote d la question 2 (\^ 

 du livre 6*. 



XXII. Trouver trois nombres qui forment une pro|)ortion 



