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geometrique continue et qui soienl tels, que les differences 

 deux a deux de ces nombres soienl des carres. 



Solution. Premier nonibre n, second N-f-p, Iroisieme 

 N-j- 'iS , leurs difterences sont des carres ; il faut de plus que 



( iN-|-9)'=:N(^-|- 25) , d'ou M=-^, le second nonibre 



i44 , . ., "25 

 sera — ^ , le troisieme — . 



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XXIII. Trouver Irois nombres tels, que leurproduit, 

 augmente de cbacun d'eux , fasse en somme un carre. 



Solution. Le produit des trois nombres sera is" — 2 n, le 

 premier i , le second 2 n , le troisieme -^ i , il suffira de 



3 

 remplir la condition rs" n — i egal a un carre; par 



exeraple a ( n — 3 ) '. 



OBS. DE FEUMAT. La question pent se resoudre non-seide- 

 ment par le lemme que pose Diophante , mais aussi par la 

 double egalite. Supposons le produit des trois nombres 

 n' — 2 N , le premier sera i , le second 2 iN ,• ainsi on satis- 

 fait a deux conditions de la question. Pour avoir le troisieme 

 nombre., divisons le -produit des trois k" — 2N pjar 2 in pro- 

 duit des deux premiers ; il resultera de cette division le 



troisieme nombre i qui , ajoute au produit des trois , 



3 ;. • X 



donne n " n— i qu on doit egaler a un carre. II faut, a 



cause des suppositions faites, que la valeur de ^ soit plus 



grande que 2 ,• egalons en consequence n' n— i a un 



carre dent le cote sera n moins un nombre d'unites plus grand 

 que 2 , tout sera etabli. 



XXIV. Trouver Irois nombres tels, que si de leurproduit 

 on retrancbe cbacun d'eux , les trois restes soient des carres. 



