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Solution. Prodiiit <les irois nomhrcs N'-f N, premiei 

 N, second n-|-i, Iroisiome i. II laudra que n"— i et 

 ]S^-j-N— I soient des carrds, ce qui conduit a une doul)le 



egalite ; les deux carres different de n — 2=r i (— i j, un 



des deux sera (^+4") ' '''''" *''^ (t ~~) ' 



XXV. Diviser un nombre en deux parties telles, que leur 

 produit soit egal a un cube diminue de sa racine. 



Solution. Nombre donne 6 , ses parties n , 6— n , j'egale 

 le produit 6 N — N' a (aN— i)^ — (aN— i), et je dispose 

 de a de telle sorte que le terme du premier degre en n dis- 



paraisse; i aurai alors olz=5 et n=: — . 

 r 2.'] 



XXVI. Diviser un nombre donne en trois parlies dont le 

 produit egale le cube qui a pour cote la somme des trois dif- 

 ferences des parties entre elles. 



Solution. Faisons d'abord le probleme en fausse posi- 

 tion : soit N la plus petite partie , N-f- ' la plus grande. La 

 double difference 2 de ces parties est la somme des diffe- 

 rences des trois parties, le produit des trois parties vaudra 



Q 



done 2^=8, par suite la partie moyenne sera — ^-r- — qui 

 devra etre comprise entre n et n -j- j . On satisfera a ces deux 

 conditions en posant 8 = (N-f^j , ou «=— • Par suite 



5 q 8 _ , 



les trois parties seront — , — . — . ou 25, 27 , 40. 



Si on veut que la somme des trois parties cgale un nom- 

 bre donne, 4 P^r exemple, on prendra pour parties 25 n, 

 27 N, 4^^^ et on egalera leur somme 92 n a 4i d'ou 



« = ^- 



XXVII. Trouver deux nombres tels , que leur produit aug- 

 mente de I'un des deux soit un cube. 



