DE l'aCADEMIE DES SCIENCES. 81 



Solution. Premier nombre 8 n , second n ^ — i ; il faut que 

 le produit des deux , plus le second n ^ — i , fasse un cube ; 



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 jc I'egale a (2 n — i)^ et je trouve n := —5-, Ic premier nom- 

 bre sera — ^-, le second — - — . 

 li i(>9 



XXYIII. Trouver deux nombres tels , que leur produit di- 

 minue de Tun d'eux soil un cube. 



XXIX. Trouver deux nombres tels , que si leur produit 

 est augraente ou diminue de leur somme , les resullats 

 obtenus soienl des cubes. 



Solution. D'apres la question il faut resoudre en quan- 

 tites rationnelles les deux equations : xr-\- x-\-jz=.a'^ et 



xy — x—j'=b^^ d ou x-\-y=z elx/= ■ , 



x^j dependent d'une equation du second degre que Dio- 

 phante resout en prenant pour inconnues x-\-j- et x — j^ ; 

 pour que ces inconnues soient exprimees ralionnellement , 



7 j — f j soit un carre. Nous 



supposerons a = N4-i,^ = N — i, et I'expression precedente 

 sera egalee au carre de 3n'— 6n-|-i, d'ou on deduira 



N = -|-, par suite il sera aise de trouver x, y. 



XXX. Trouver deux nombres tels , que leur produit aug- 

 mente ou diminue de leur somme donne loujours pour re- 

 sultat un cube. 



Solution. Diophante resout d'une maniere tres-simple 

 cette question qui est la meme que la precedente ; il appelle 

 le premier nombre n, le second n" — n, leur produit plus 

 leur somme egale n ^ et une condition est remplie ; leur pro- 

 duit moins leur somme egale n^ — 2N' qui sera un cube si 



on I'egale a -5- , d'ou on deduira n = — . 



*• S.— TOBIEIII. 6 



