S2 MEMOIRES 



XXXI. Trouvei- qualre carresqui, ajoutcs eiHre eux et a 

 leurs cotes , fassent en somme un nombre donne. 



Solution. Soil i 2 le nombre donne ; cherchons quatre 

 Carres qui fassent en somme 1 2 + • 1 ^^ telle sorte qu'on 

 ait n*-f-/;'-|-c' + f/'= i2-|-i ; cette equation prendra la 

 forme {a—^y + {a-^)+{b—^)\{b—L)-^... 



...(c-4-)'+c-f+(,/-^)'+'^— f=- = .eUa 



question sera resolue si on connail a^ b,c ^ d; or i3 est la 

 somme de deux carres 4 ^t 9, i e&l la somme de deux 



carres —h, — ^ , o est la somme des deux carres — r- , —r ; 



les cotes des carres cherches seront done — , — , —^ , 

 i3 



lO ' 



OBS. DE FERMAT. Bieu plus , j'ai decouvcrt le premier une 

 proposition tres-belle et trcs-gencrale , savoir; que tout nom- 

 bre est triangulaire ou compose de deux ou de trois triangn- 

 laires ; carre ou compose de deux , de trois ou de quatre 

 carres ; pentagonc ou compose de deux, de trois, de quatre 

 ou de cinq pentagones , et ainsi de suite a finfini, on peut 

 enoncer cette merveilleiise proposition pour les hexagones, les 

 heptagones , et generalement pour les polygones quelconques, 

 d'apres le nombre de leurs angles. Mais il ne convient pas 

 de placer ici sa demonstration qui est deduite de plusieurs 

 mysteres les plus varies et les plus abstrus des nombres , 

 car nous avons resolu de destiner a cet objet un Livre com- 

 plel , et d'etendre merveilleusement dans cette partie I'arith- 

 metique au dela de ses anciennes limites connues. 



La forraule des nombres polygonaux est «-j-^ j P*'"'' 



«e=i on a les triangulaires , pour «r:=2 les carres, etc. , etc. 



XXXII. Trouver quatre carres dent la somme, diminuee 



