DE l'aCADEMIE DKS SCIENCES. 83 



de la sonime des c6ies, donne pour resle un nombre deter- 

 mine. (Analogue a la precedenle.) 



XXXIII , XXXIV. Diviser I'unite en deux parlies tellcs , 

 que, si on augniente chacuue d'elles d'un nombre donne 

 different , le produit des deux sommes soil un carre. 



Solution. Les parlies de I'unile seront n ct i — iv, les 

 nombres donnes, 3 et 5 ; il faudra que (in-|-3) (6— n) 

 soil un carre; on I'egalera a a'iv% d'ou i8-f-3x = 'a^-|-i ^n'. 

 mullipliant les deux mendjres par i8, et compleiant le carre 

 au premier membre, on trouve ( 1 8 -j- — n 1 '= (i8 a'4- ^ V-= 

 Le premier membre etant un carre , le second devra etre 

 aussi carre; par consequent il faudra egaler i8a'-f li.^ un 



carre, par exemple a(4a+-^y. D'ou a = i8, n^A- u^ 



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parties de I'unite seront-^ et -^. 



XXXV. Diviser un nombre donne en trois parties telles 

 que le produit des deux premieres , augmente ou diminue 

 de la troisieme , fasse un carre. 



Solution. OBS. DE FERMAT. Nomhrc donne 6, je le divise 

 en 5 et I, si du produit 5. i je retranche i, il restera 4 qui 

 divise par 6, donne-^. Side 5 et de i je retranche — 

 faurai pour restes -^ et -^ qui seront la premiere et la 

 seconde partie , par suite la troisieme sera — . 



En general , soil a le nombre donne , je puis trouver b 

 c, d, d'une infinite de manieres ; de telle sorte que,' 

 a=:h.c-\-d=.b-\-c. Je pose ensuite be— i =zk. Je divise 

 K par a , les deux premieres parties seront ^ — — , c ^ 



