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la troisieme , puisque az=b-\-c. II est clair que, d'a- 



pres les conditions etablies , ( Z; j ( c —] ±:3_JL 



est egal a ( — ± i ) . 



XXXVI. Trouver deux nombres tels ^ que si chacun d'eux 

 est augmente d'une meme fraction de I'autre , dont on dimi- 

 nuera ce dernier , chaque somme soit a chaque reste dans «n 

 rapport assigne. 



Solution. Le premier , augmente d'une fraction du se- 

 cond , prelevee sur ce nombre , fera une somme triple de ce 

 qui restera du second. Le second , augmente de la meme 

 fraction du premier, dont ce premier sera diminue , fera une 

 somme quintuple de ce qui restera du premier. 



Les deux nombres seront n, 12- n ; si le second est 

 diminue de 9 — n qu'il cede au premier, la somme 9 sera 

 triple du reste 3. Si le second 12 — n est augmente de 

 N — 2 , preleve sur le premier , la somme i o sera quin- 

 tuple de 2. II reste seulement a elablir que 9— n et 

 N — 2 sont les memes fractions de 12 — n et de n ; ou que 

 1 2 — N : 9 — IN : : N : N — 2 ou 3:9 — n : : 2 • :S — 2 ; d'ou 



XXXVII. Trouver d'une infinite de mani^res deux nom- 

 bres tels, que leur produit, augmente de leur somme, fasse 

 un nombre donne. 



Solution. Nombre donne 8, premier nombre n — i ; second 



XXXVIII. Trouver trois nombres tels, qu'en ajoutant le 

 produit et la somme de deux quelconques , les trois resultats 

 soient des nombres de la forme a^— i. 



Solulion. Je suppose que les resultats soient 8 , 1 5 , 24 , 



