DE L^CADESIIE DES SCIENCES. 85 



qui sonl de la forme «'— i. Si les deux premiers uombres 

 sontxet;-, nous devrons avoir xj-\-x-\-j=8 \ d'ou 



^=-— Tj--, si je fais r=!N — I , x=z-^ i ; mais si 



J'appelle z\e tioisieme , on aura aussi zj'-^z-\-j'^= i5 , 



par suite i = --j^j i; il faudra encore poser I'equalion 



xz^x-^z=24 , d'ou N=-^. Le premier nomhre sera 



33 , 1 "7 1 . • -. 6H 

 — , le second -i-, le troisieme . 



XXXIX. Trouver deux nomhres dont le produit diminue 

 de la somme fasse un nombre donne. ( On pcut trouver de 

 suite une infinite de solutions. ) 



XL. La meme que XXXVIIL 



XLL Trouver deux nombres teis , que Icur produit ait un 

 rapport assigne avec leur somme. 



Solution. Soit 3 ce rapport , le premier nombre sera 

 n4-3, le second 3 4- -SL. 



' N 



XLIL Trouver trois nombres tels, que le produit et la somme 

 de deux quelconques aient entre eux un rapport assigne. 



Solution. Soientx, 7, 2, les nombres cbercbes , et 

 supposons que x.j=3 (x -\-j) , x z = /^ (x-\- z) , 



jz = 5ij + z); x=^, r=-%, ^■=^- II faudra 



que la troisieme soit satisfaiteou que i 2 n ' = 5(7 n'— 24 n), 



1-20 



d'ou N =1 ^ 

 i3 



XLIIL Trouver trois nombres tels , que leurs produits , 

 deux a deux, soienl en rapports determines avec la somme 

 des trois. (Solution aisee.) 



XLIV. Trouver trois nombres tels, que leur somme multi- 



