gg SIEMOIRES 



pliee parle premier, donne pour proiliiitun nomhre triangulaire 

 (de la forme li^i±ll.\ , que celle somme, multlpliee par 

 le second, donne un carre, el multipliee par lelroisieme, 

 donne un cube. 



Solution. J'appelle la somme n% el jc suppose que 

 J!_ _A- Jl- sont les Irois nombrcs , a sera triangulaire , 

 p cane, y cube. Or, la somme des Irois nombres clanl n% on 

 trouve N^ = a+ ^+Y. 11 faut done trouver un Iriangulaire , 

 un carre el un cube qui fassent en somme une qualrieme puis- 

 sance. Je fais le carre egal a N^-a n'-1- i, le cube egalaS, 

 le iriangulaire yaudra, a cause dela derniere egalile, aN^-g 

 (mais8 foisun triangulaire ^^•^+'^ - egale (a x+ x)--i) 

 done (2 N^ -9) 8 -I- 1 sera un carre; nous I'egalerons a 

 (4 N— i)' , d'ou N=9. Les nombres cberches seronl -^ , 

 6400 8 



■~8r"''8r' 



OBS. DE FERMAT. Bcichet 11 CI i^is fait un essai asses exact. 

 Prenons un cube quelconque , celui dont le cote est un mul- 

 tiple de -5 plus I. On egalerapar exemple 2N^-344 a un 

 triangulaire, ouiG^'-^rjSi auncarre, dont on suppo- 

 sera, par exemple, le c6te ^^^-^ ; mais rien nempeche 

 qu'au lieu du nombre 3 nous nemployions les autres nom- 

 bres impairs a I'infini , en variant les cubes. 



Ce qui precede exige quelques explications. D'abord leprobleme 

 de Diophante sera resolu si nous decomposons une quatneme puis- 

 sance \^ en un triangulaire t, un carre c, et un cube c, car alors 

 x^ = / + 9+- et .^ = i,4--J,-f ^. II est Clair que le second 

 merabre de ccUe derniere etant egal A ,r% sa valeur multipliee suc-^ 

 cessivement par i, , ^ , ^, donnera un triangulaire , un carre' 

 ou un cube ; mais 8 fois ua triangulaire plus i fait un carre 



