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IS = '^\ , done les Irois nonibrcs 2 — n, nH-2, 7N+^ 

 nab 



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 seront-p^, -p^, ^y^ • 



OBS. DE FERMAT. Quoiipt'opose cetle double egalite , savoir 

 2NH-5 et 6n-|-3 egauoo a iks carves, le cane egal a 

 2N + 5semi6, ctcelui egal a 6n4-3 sera 36 ,• on pent 

 en trouver d'autres, a I'infini, satisfaisant a la question, et il 

 11 est pas difficile de proposer tine regie gme'rale pour la so- 

 lution des questions de ce genre. De sorte que la limitation de 

 Bachet est a peine digne d'un homme si eminent , puisquon 

 peut etendre a un nombre infini de cas , et a tous les cas pos- 

 sibles , ce quil na trouve que pour deux cas seulement. 



XLVI. Trouver Irois nombrcs tels, que I'exces du carre 

 du plus grand sur le carre du moyen soit, a la difference du 

 moyen ct du petit, dans un rapport donne. II faut de plus 

 que la somme de deux quelconques des Irois nombres soit 

 un carre. 



Solution. Le rapport des deux differences sera 3 , j'ap- 

 pelle le plus grand 8 in ' + a , le moyen 8 n " — a , leur somme 

 est un carre , et pour que le plus grand plus le petit , donne 

 en somme un carre, je fais le petit egal a n' — a. La diffe- 

 rence des Carres du grand et du moyen , c'est-a-dire 

 32 a N % vaut 3 fois 7 N % difference du moyen et du petit ; 



d'oii on conclul : a=: -|^, il restera a faire que la somme du 

 moyen 8 N* — ^, plus le petit n" — -^, soit un carre. Cette 

 somme tjN'— || sera egaleea ( 3n — 6)% d'oiiN=-— g ; 



, SoGqOOOO I 1 



par suite le premier nombre sera : ^.^^ ^ , le secona , 



2633544 , . ., 1 38681 



-^^.^,^,letroisieme,^3^^. 



